第一章 拓扑空间
引言
1 存在某个非离散的拓扑空间，其中每个开集都是闭集，而每个闭集也都是开集
2 存在某个集X上的两个拓扑，其并不是X上的拓扑
3 存在某个Hausdorff空间中的基本有界集，它不是紧有界的
4 存在某个积空间X×y中的不开的子集A，使A[x]={y
（x，y）∈A)与A[y]={x
(x，y) ∈}分别是y与X的开集
5 存在某个集X上的两个拓扑τ1与τ2，使τ1∩τ2，但(X，τ1)中的半开集未必是(X，τ2)中的半开集
6 存在某个集X上的两个不同的拓扑τ1与τ2，使A是(X，τ1)中的半开集当且仅当A是(X，τ2)中的半开集
7 存在某个S闭空间，它的一个子空间不是S闭的
8 存在某个S闭空间的连续像，它不是S闭的
9 存在某个集上的一族Urysohn拓扑，其中不存在最弱的拓扑
10 存在某个由拓扑空间X到Y上的半同胚映射f,它在X的某个子集A上的限制f
A不是A到f(A)上的半同胚映射
11 存在某个拓扑空间的紧子集，它不是S紧的
12 存在两个正则开集，其并不是正则开集
13 存在两个正则闭集，其交不是正则闭集
14 存在某个拓扑空间X，其中每个非空子集在X中都是稠密的
15 存在 |
