前言
第一章 微分流形上的线性联络与绝对微分
1·1微分流形的概念及例子
1·2线性联络的定义及例子
1·3线性联络的存在性及诱导联络
1·4线性联络的挠率张量场和曲率张量场
1·5外积、外微分及线性联络的结构方程
1·6张量场T沿切向量场X的协变微商▽xT
1·7张量场T的绝对微分DT及▽x T与DT的关系
习题一
第二章 黎曼流形
2·1Riemann度量
2·2Riemann联络
2·3Riemann曲率张量场R
2·4Riemann流形的结构方程
2·5Riemann流形(Mn，g)上函数f的Laplacian△f
2·6Riemann流形(Mn，g)的截面曲率
2·7Riemann流形的Ricci曲率和数量曲率
习题二
第三章 黎曼子流形
3·1子流形的诱导联络与第二基本形式
3·2子流形的Gauss方程、Codazzi方程和Ricci方程
3·3活动标架法
3·4欧氏空间Rn+p中子流形Mn的运动方程
3·5各种子流形的概念与性质
3·6黎曼流形Nn+1中的超曲面Mn
3·7常曲率黎曼流形中的全脐子流形
3·8常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形
3·9欧氏空间Rn+p中的极小子流形
3·10球空间Sn+p(c)中的极小子流形
3·11球面上极小子流形的内在刚性
3·12局部对称的Riemann流形中的子流形
习题三 |
