物理学家用微分几何

物理学家用微分几何 内容提要

    《物理学家用微分几何》是为物理学家写的一本微分几何，是在1990年版的基础上，进行修订补充，将原版14章扩充到了23章。《物理学家用微分几何》分为三部分：第一部分介绍流形微分几何，是理论物理研究生教学的基本内容，介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何，介绍了示性类与A-S指标定理，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用、量子群与q规范理论。
　　《物理学家用微分几何》适合物理学专业研究生以及从事理论物理的科学工作者阅读。

物理学家用微分几何 目录

第一部分 流形微分几何
第一章 流形微分流形与微分形式
§1．1流形流形的拓扑结构
§1．2微分流形流形的微分结构
§1．3切空间与切向量场
§1．4余切向量场
§1．5张量积与流形上高阶张量场
§1．6Cartan外积与外微分微分形式
§1．7流形的定向流形上积分与Stokes公式
习题一
第二章 流形的变换及其可积性 李变换群及李群流形
§2．1流形间映射及其诱导映射正则子流形
§2．2局域单参数李变换群李导数
§2．3积分子流形Frobenius定理
§2．4用微分形式表达的Frobenius定理微分方程的可积条件
§2．5李群流形
§2．6李变换群齐性G流形
§2．7不变向量场李代数指数映射
习题二
第三章 仿射联络流形
§3．1活动标架法流形切丛与标架丛
§3．2仿射联络与协变微分
§3．3曲率形式与曲率张量场
§3．4测地线方程切丛联络的挠率张量
§3．5协变外微分算子
§3．6联络的和乐群
习题三
第四章 黎曼流形
§4．1黎曼度规与黎曼联络
§4．2黎曼流形上微分形式
§4．3黎曼曲率张量Ricci张量与标曲率
§4．4等长变换与共形变换曲率张量按转动群表示的分解
§4．5截面曲率等曲率空间
§4．6爱因斯坦引力场方程
§4．7正交标架场与自旋联络时空规范理论初步
§4．8测地线Jacobi场与Jacobi

· 数学物理方程及其近似方法

· 理论力学

· 微分几何入门与广义相对论（上册·第二版）

· 现代声学理论基础

· 物理学中的群论（第二版）

· 相互作用的规范理论（第二版）

· 辐射和光场的量子统计理论

· 实验物理中的概率和统计（第二版）

· 物理学家用微分几何