不适定问题的正则化方法及应用

不适定问题的正则化方法及应用 内容提要

    《不适定问题的正则化方法及应用》以自封闭的形式系统介绍了线性不适定问题的正则化求解方法，以及在数学物理反问题研究中的一些应用。主要内容包括：不适定问题的基本概念和特点，研究不适定问题需要的基本数学工具和方法，求解不适定问题的标准的正则化方法及近年来的新发展，以及正则化方法在逆时热传导、数值微分、逆散射等领域中的应用。《不适定问题的正则化方法及应用》的内容包含了作者和其他学者近几年来的有关工作。
    《不适定问题的正则化方法及应用》可作为数学专业、介质成像专业高年级本科生、研究生教材或相关专业科研人员的参考书。

不适定问题的正则化方法及应用 目录

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章适定问题和不适定问题
1．1物理问题的描述方法
1．2问题适定性
1．3反问题和不适定问题
1．4反问题和气候数值预报
1．5不适定问题的例子及难点
第2章预备理论
2．1赋范空间若干结果
2．2有界算子和紧算子
2．3Riesz理论和Fredholm理论
2．4线性积分算子
2．5紧算子的谱理论
第3章线性问题解的正则化方法
3．1般的正则化理论
3．2允许的昨α=α(δ)的取法
3．3q(α，μ)曲的取法
3．4Tikhonov正则化方法
3．5拟解和相容性原理
3．6Landweber迭代正则化
3．7条件稳定性和正则化参数选取
3．8线性反问题正则化参数的迭代选取
3．9求正则化参数的模型函数方法
3．10两类正则化方法的比较
第4章离散化的正则化方法
4．1般的投影方法
4．2Galerkin方法
4．3配置方法
4．4投影方法的应用
4．4．1Laplace方程边值问题的势函数解法
4．4．2Galerkin方法解Symm方程
4．4．3配置方法解Symm方程
4．4．4解Symm方程的数值实验
第5章正则化方法应用
5．1逆时热传导问题
5．1．1逆时热传导问题不适定性
5．1．2逆时问题的正则化方法
5．1．3维逆时问题数值结果
5．1．4维逆时问题数值结果
5．2数值微分问题
5．2．1样条插值方法
5．2．2光滑化方法
5．2．3积分算子方法
5．3声波逆散射问题的正则化求解
5．3．1波场的散射问题
5．3．2由远场近似数据求散射波近场正则化方法
5．3．3数值试验
5．3．4求散射场的近似模型函数方法
5．4基本解的Runge逼近
5．4．1Helmholtz方程基本解的Runge逼近
5．4．2逼近的数值实现
参考文献
《信息与计算科学丛书》已出版书目

· 非线性微分方程多解计算的搜索延拓法

· 边值问题的Galerkin有限元法

· 有理函数逼近及其应用

· 偏微分方程最优控制的自适应有限元方法

· 计算几何中的几何偏微分方程方法

· 数学物理方法学习指导与习题辅导

· 数学物理方法学习指导与习题辅导

· 不适定问题的正则化方法及应用

· 奶牛挤奶员培训教材