现代黎曼几何简明教程

现代黎曼几何简明教程 内容提要

    《现代黎曼几何简明教程》是一本现代Riemann(黎曼)几何的简明教材，共分两部分。第一部分为一至四章，介绍Riemann几何的基础知识，内容包括多种形式的比较定理、Calabi-Yau体积估计、郑绍远最大直径定理和Cheeger有限定理的讨论等。内容新颖且简单明了，尤其是比较定理的证明采用常微不等式的方法，不同于经典的变分方法，新的证明和讨论通俗易懂、简易明畅。《现代黎曼几何简明教程》的第二部分包括第五、六和七章，分别讨论测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代Riemann几何研究领域的最新成果，许多新的研究结果如Cheeger-Gromoll灵魂猜想的新证明都是第一次在中外几何教科书中出现。
    《现代黎曼几何简明教程》可供从事Riemann几何相关领域研究的学者参考，也可作为高年级本科生和研究生的教材和参考书。

现代黎曼几何简明教程 目录

第一部分 基础知识和基本定理
第一章 Riemann流形
1·1 流形、切空间和切丛
1·2 Riemann联络和仿射联络
1·3 向量场的平行移动和测地线
1·4 第一变分公式
1·5 指数映照，完备性和Hopf-Rinow定理
习题一
第二章 曲率和比较定理
2·1 曲率张量、截面曲率和Ricci曲率
2·2 测地线族的变分向量场
2·3 Jacobi方程和Riccati方程
2·4 Gromov引理和经典比较定理的新证明
2·5 Gromov-Bishop比较定理
习题二
第三章 共轭点和最大直径定理
3·1 共轭点、第二变分公式
3·2 Ricci曲率和Myers直径定理
3·3 郑绍远最大直径定理的简单证明
3·4 Calabi-Yau体积线性估计
习题三
第四章 单一半径和有限定理
4·1 割点、割迹和单一半径
4·2 Cheeger的单一半径估计
4·3 重心和流形中的离散图
4·4 Cheeger有限定理
习题四
第二部分 现代理论选讲
第五章 Riemann流形上的测地流
5·1 测地流和切丛上的辛结构
5·

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