译者的话
前言
Spinger版前言
第1章 流形
1 预备知识
2 微分流形
3 第二可数公理
4 切向量和微分
5 子流形、微分同胚、反函数定理
6 隐函数定理
7 向量场
8 分布和Frobenius定理
习题
第2章 张量和微分形式
1 张量和外代数
2 张量场和微分形式
3 Lie导数
4 微分理想
习题
第3章 Lie群
1 Lie群及其Lie代数
2 同态
3 Lie子群
4 覆盖
5 单连通Lie群
6 指数映射
7 连续同态
8 闭子群
9 伴随表示
10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导
11 齐性流形
习题
第4章 流形上的积分
1 定向
2 流形上的积分
3 de Rham上同调
习题
第5章 层、上同调、de Rham定理
1 层和预层
2 上链复形
3 公理化层上同调
4 经典上同调论
5 de Rham定理
6 乘积结构
7 支集
习题
第6章 Hodge定理
1 LaDlace—Beltrami算子
2 Hodge定理
3 若干演算
4 椭圆算子
5 对周期情况的简化
6 LaDlace—Beltrami算子的椭圆性
参考文献
补充文献
记号索引
中、英文对照索引
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