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实分析与概率论（原书第2版） 内容提要 |
《实分析与概率论（原书第2版）》在两个方面获得了极佳的成功。一是它是一本全面、新颖的实分析教程，二是它是一本教学理论完整和自成体系的概率论教程。《实分析与概率论（原书第2版）》无疑给出了一种严谨和完整的新标准。
——美国数学会公报
这是一本非凡的著作。在教学和参考两个方面，《实分析与概率论（原书第2版）》将成为一《实分析与概率论（原书第2版）》化教材，它全面地介绍了实分析的必备知识，且证明贯穿《实分析与概率论（原书第2版）》。书中的一些主题和证明极少在其他教科书中见到。
——爱丁堡数学会学报
严谨、精深、新颖，这是一本适用于数学专业研究生的教材。
——ISI的简短书评
这是一本广受称赞的教科书，清晰地讲解了现代概率论以及概率测度与度量空间之间的相互关系。《实分析与概率论（原书第2版）》分为两部分：第一部分介绍了实分析的内容，包括基础集合论、一般拓扑、测度、积分、巴拿赫空间及希尔伯特空间上的泛函分析、凸集和函数，以及拓扑空间上的测度。第二部分介绍了基于测度论的概率方面的内容，包括大数定律、遍历定理、中心极限定理、条件期望、鞅收敛。另外，随机过程一章介绍了布朗运动以及布朗桥。
与前版相比，本版内容更加丰富、完整，包括了实数系的基础知识和代数中一致逼近的斯通－魏尔斯特拉斯定理，修订和改进了几节的内容，扩充了大量历史注释，添加了一些新的习题，以及习题的解题提示。
译者序
前言
第1章基础知识：集合论
11集合论的定义和实数系
12关系和序
*13超限归纳和递归
14势
15选择公理及其等价形式
第2章一般拓扑
21拓扑、度量和连续性
22紧性与积拓扑
23完备度量空间和紧度量空间
24函数空间的一些度量
25度量空间的完备化和完备性
*26连续函数的扩张
*27一致性与一致空间
*28紧化
第3章测度
31测度初步
32半环和环
33测度的完备化
34勒贝格测度和不可测集
*35原子测度和非原子测度
第4章积分
41简单函数
*42可测性
43积分收敛定理
44乘积测度
*45丹尼尔斯通积分
第5章Lp空间：泛函分析引论
51积分不等式
52Lp空间的范数及完备性
53希尔伯特空间
54规范正交集和规范正交基
55希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的
包含关系及这两个度量之间的关系
56符号测度
第6章范数空间的凸集和对偶性
61利普希茨函数、连续函数及
有界函数
62凸集及其分离性
63凸函数
*64Lp空间的对偶性
65一致有界性及闭图形
*66BrunnMinkowski 不等式
第7章测度、拓扑与微分
71贝尔σ代数、博雷尔σ代数和测度的
正则性
*72勒贝格微分定理
*73正则性扩张
*74C（K）的对偶和傅里叶级数
*75几乎一致收敛和Lusin定理
第8章概率论初步
81基本定义
82概率空间的无穷积
83大数定律
*84遍历定理
第9章依L收敛与中心极限定理
91分布函数和密度函数
92随机变量的收敛性
93依分布收敛
94特征函数
95特征函数的唯一性和中心极限定理
96三角形阵列和林德伯格定理
97独立实值随机变量的和
*98莱维连续性定理：无穷可分法则及
稳定法则
第10章条件期望和鞅
101条件期望
102正则条件概率和詹森不等式
103鞅
104最优停止和一致可积性
105鞅和下鞅的收敛性
*106逆鞅和逆下鞅
*107次加性遍历定理和超加性遍历
定理
第11章可分度量空间上的依L收敛
111法则和收敛性
112利普希茨函数
113依L收敛的度量
114经验测度收敛
115胎紧性和一致胎紧性
116斯特拉森定理：具有邻近法则的
邻近变量
*117法则的一致性和几乎必然收敛的
实现
*118KantorovichRubinstein定理
*119U统计量
第12章随机过程
121过程的存在性和布朗运动
122布朗运动的强马尔可夫性质
123反射原理、布朗桥和上确界定律
124在马尔可夫时布朗运动的法则：
斯科罗霍德嵌入
125重对数律
第13章可测性：博雷尔同构和解
析集
*131博雷尔同构
132解析集
附录A公理化集合论
附录B复数、向量空间和泰勒余项
定理
附录C测度问题
附录D非负项的重排和
附录E非度量紧空间的病态性
名词索引
符号索引
图书在版编目（CIP）数据
实分析与概率论（原书第2版）/(美)达德利(Dudley,R.M.)著；赵选民，孙浩译.
—北京：机械工业出版社，20086
(华章数学译丛)
书名原文：Real Analysis and Probability，Second Edition
ISBN 978-7-111-23480-7
Ⅰ实…Ⅱ①达… ②赵… ③孙…Ⅲ①实分析 ②概率论ⅣO1741O211
中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第054804号
《实分析与概率论（原书第2版）》是为研究生一年级学生而编写的对欧几里得空间中的媒介分析的了解将对学习《实分析与概率论（原书第2版）》有很大的帮助，但是在《实分析与概率论（原书第2版）》中我并未将它列为预备知识为了使这《实分析与概率论（原书第2版）》更加完整，我在第1章里增加了实数系和斯通魏尔斯特拉斯定理，删除了一些其他书中已有的证明，并保留了像附录B中的复变理论方面的资料
第1~5章提供的实分析可供一学期学习之后的内容是可供一学期学习的概率论，这包括第8~10章，以及第11章、第12章的部分内容标有*的段落和章节不常用到，至少是在以后很少用到，所以在第一次阅读时可以跳过，我们可以在以后用到时再读，这包括第6章中的一些和第7章的大部分内容
一些不太重要的证明留给读者作为练习如果读者发现《实分析与概率论（原书第2版）》的一些漏洞或者错误还请告知，我会很高兴地加以改进修正虽然我认真地检查了所有的习题和提示，但是错误在所难免提示也可能会起到误导的作用，所以请读者先尝试着自己做习题，尽可能不要看提示
我尽自己最大的努力给出定理的最直接、最简明的证明关于度量空间的完备化、强大数定律、遍历定理、鞅收敛定理、次加性遍历定理、HartmanWintner重对数律的证明在相应的期刊中可以找到
1950年前后，当Halmos经典测度论问世的时候，测度论更高级的观点——局部紧空间也出现了，即《实分析与概率论（原书第2版）》73节中的内容之后，概率论研究的主要方向转移到度量空间第11章给出了较前沿的度量和概率之间联系的一些事实附录E指出了在非度量（局部）紧空间中测度可能出错的地方这部分内容仅仅经过一年的学习是不能很好地理解的，这需要一个长期的过程，但《实分析与概率论（原书第2版）》为眼前和以后的研究介绍了一些本质的内容
在每章末都有习题，习题按照由简到难的顺序给出，并且多数习题都有解题提示，本版书中增加或改进了一些提示
我也尽量给出书中定理的出处，有时这些历史注释和参考文献会很多，我都把它们罗列在各章的后面有些注释被引申，有的被更正但是，书中有关这些定理历史发展的评论仅是一家之言
《实分析与概率论（原书第2版）》从1967年在麻省理工学院开始到1976年在丹麦奥尔胡斯完成非常感谢KenAlexander、Deborah Allinger、Laura Clemens、Ken Davidson、Don Davis、Persi Diaconis、Arnout Eikeboom、Sy Friedman、David Gillman、José Gonzalez、EGriffor、Leonid Grinblat、Dominique Haughton、JHoffmannJrgensen、Arthur Mattuck、Jim Munkres、RProctor、Nick Reingold、Rae Shortt、Dorothy Maharam Stone、Evangelos Tabakis、JinGen Yang，以及其他的同事和学生，感谢他们提出的宝贵建议
在第1版出版时，Ken Brown给出很多有益的建议，在此表示感谢，还要感谢Justin Corvino、Charles Goldie、Charles Hadlock、Michael Jansson、Suman Majumdar、Rimas Norvaia、Mark Pinsky、Andrew RosalskyRae Shortt和Dewey Tucker特别需要感谢的是Andries Lenstra、Valentin Petrov，他们给出了许多更好的建议我们主要对102节的正则条件概率及第12章的马尔可夫时作了修改
RMDudley
2007年2月4日，我尊敬的导师赵选民教授（译者之一）带着未能完成《实分析与概率论（原书第2版）》翻译的遗憾，永远地离开了爱着他的学生和他心爱的工作岗位《实分析与概率论（原书第2版）》现在顺利出版，特以告慰赵老师的在天之灵
《实分析与概率论（原书第2版）》主要包含两部分内容：实分析与概率论这是一本非常系统的、完整的以实分析中的测度论理论为基础，揭示概率论的规律与理论的宏著该论著主要适合于概率论与数理统计方向的研究生，以及与之相关方向的研究生阅读，也适合于数学系高年级学生以及数学研究工作者参考使用
《实分析与概率论（原书第2版）》是在机械工业出版社华章分社大力支持下翻译完成的，
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实分析与概率论（原书第2版） 目录 |
译者序
前言
第1章基础知识：集合论
11集合论的定义和实数系
12关系和序
*13超限归纳和递归
14势
15选择公理及其等价形式
第2章一般拓扑
21拓扑、度量和连续性
22紧性与积拓扑
23完备度量空间和紧度量空间
24函数空间的一些度量
25度量空间的完备化和完备性
*26连续函数的扩张
*27一致性与一致空间
*28紧化
第3章测度
31测度初步
32半环和环
33测度的完备化
34勒贝格测度和不可测集
*35原子测度和非原子测度
第4章积分
41简单函数
*42可测性
43积分收敛定理
44乘积测度
*45丹尼尔斯通积分
第5章Lp空间：泛函分析引论
51积分不等式
52Lp空间的范数及完备性
53希尔伯特空间
54规范正交集和规范正交基
55希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的
包含关系及这两个度量之间的关系
56符号测度
第6章范数空间的凸集和对偶性
61利普希茨函数、连续函数及
有界函数
62凸集及其分离性
63凸函数
*64Lp空间的对偶性
65一致有界性及闭图形
*66BrunnMinkowski 不等式
第7章测度、拓扑与微分
71贝尔σ代数、博雷尔σ代数和测度的
正则性
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