作为求解不确定问题的概率模型的补充手段,对结构分析和设计中的不确定变量用集合进行定量化,在不知不确定变量的概率统计特性而只知其所在范围的条件下,对结构的不确定问题进行分析和设计的新数学理论为集合凸方法。到目前为止,集合理论主要包括两方面的内容:凸模型理论和区间数学。《非概率集合理论凸方法及其应用》详细介绍了研究结构不确定问题集合凸方法的几个问题:集合对不确定变量进行定量化的数学基础;有界不确定参数结构静力位移所在集合上下界的摄动数值算法;区间参数结构振动固有频率界限的参数摄动法;非比例阻尼结构固有频率区域的区间摄动法;有界参数结构特征值的上下界定理;不确定参数复合材料结构屈曲问题的区间分析方法;集合理论凸模型理论的拓展;非概率凸模型理论的鲁棒可靠性准则;基于泰勒展式的不确定结构复特征值问题的两种非概率方法比较研究。此外,《非概率集合理论凸方法及其应用》还着重介绍了用区间数学进行结构非线性分析的几个问题:非线性区间迭代法在结构后屈曲分析中的应用;结构灵敏度分析的新工具——区间方法;结构疲劳寿命估计概率统计方法和区间分析方法的比较。 《非概率集合理论凸方法及其应用》可作为从事结构力学及其相关专业的科技人员的参考书,也可作为高等学校的教师和研究生的教材。 |
