工程数学——复变函数与数学物理方程

工程数学——复变函数与数学物理方程 内容提要

    《工程数学——复变函数与数学物理方程》是为理工科院校工科类专业编写的一本小课时《工程数学》教材。主要由两个完全独立的章节构成。第1章为复变函数，内容主要有：复数、复变函数、解析函数、积分、泰勒级数和洛朗级数、留数以及利用留数定理计算积分；第2章为数学物理方程，内容主要有：数学物理方程研究对象与方法论、三类典型的偏微分方程、定解条件与定解问题的提法、定解问题的适定性、二阶线性偏微分方程及其分类、分离变量法、行波法（波动方程的达朗贝尔法）、求解稳态问题的格林函数法以及积分变换法。每章配有一定量的练习题。读者只要具备高等数学的基础知识就可以毫无困难地阅读这《工程数学——复变函数与数学物理方程》。《工程数学——复变函数与数学物理方程》可供高等院校工科专业作为教材，也可供自学者学习选用。

工程数学——复变函数与数学物理方程 目录

第1章 复变函数
1.1 复数1
1.1.1 复数及其运算1
1.1.2 复数球面4
1.2 复变函数4
1.2.1 复变函数4
1.2.2 极限与连续6
1.2.3 常见的几个复变函数6
1.2.4 三角函数7
1.2.5 双曲线函数8
1.2.6 对数函数8
1.2.7 任意复数为指数的幂函数的定义8
1.3 解析函数9
1.4 积分13
1.4.1 复变函数的积分13
1.4.2 柯西定理15
1.5 泰勒级数和洛朗级数20
1.5.1 泰勒级数20
1.5.2 洛朗级数22
1.6 留数25
1.6.1 孤立奇点25
1.6.2 留数26
1.7 利用留数定理计算积分29
1.7.1 ∫2π0R(cos θ，sin θ)dθ型的定积分29
1.7.2 ∫∞-∞Q(x) sin αxdx及∫∞-∞Q(x) cos αxdx型的积分30
习题34

第2章 数学物理方程
2.1 数学物理方程研究对象与方法论39
2.1.1 具有普遍意义的一些物

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