现代数学基础（第二版）

现代数学基础（第二版） 内容提要

    《现代数学基础（第二版）》是一本概论性的现代数学教材，重点介绍与科学技术密切相关的一些重要的现代基础数学与应用数学分支的基本概念和方法，为进一步深入学习和运用现代数学知识打下基础，主要包括近世代数和拓扑、泛函分析、微分流形、偏微分方程的现代理论、小波分析和随机微分方程等6个方面的内容。前3章分别从代数、几何和分析的角度介绍了现代基础数学的基本内容；后3章介绍与现代科技密切相关的一些现代应用数学内容。这些内容不但在数学科学中占有重要地位，而且在不同的科学技术领域中都有广泛应用。 
    《现代数学基础（第二版）》取材广泛，重视基础，结构合理，深入浅出，实用性强，可作为理工科大学研究生（尤其是工科博士生）的现代数学教材或参考书，也可供高年级大学生、教师及科学技术人员自学和参考使用。

现代数学基础（第二版） 目录

绪论1
第一章 近世代数与拓扑4
1.1 代数基本概念4
1.1.1 逻辑与集合4
1.1.2 映射、积与关系6
1.1.3 超穷数、势8
1.1.4 代数运算，同态与同构10
1.2 群11
1.2.1 半群、群、子群与同态11
1.2.2 变换群、置换群与循环群13
1.2.3 陪集、不变子群与商群15
1.2.4 对称群、交错群与正多边形群17
1.2.5 群论的一些应用实例18
1.3 环、域与代数28
1.3.1 环、子环、除环与域28
1.3.2 理想、同态与剩余类环29
1.3.3 变换环、代数与张量积31
1.4 模与范畴33
1.4.1 模、同态与正合序列33
1.4.2 自由模与线性空间34
1.4.3 范畴与态射35
1.4.4 函子36
1.5 拓扑空间基本概念37
1.5.1 Euler定理37
1.5.2 曲面39
1.5.3 拓扑空间与拓扑基40
1.5.4 连续映射与同胚43
1.5.5 子空间、积空间45
1.6 拓扑空间基本性质46
1.6.1 拓扑空间的连通性

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