泛函分析

泛函分析 内容提要

    《泛函分析》是为数学学科各方向的研究生编写的泛函分析教材。主要内容包括：1.拓扑学引论，介绍一般拓扑的基本概念，特别是弱拓扑、网及其收敛以及Banach空间上弱拓扑；2.抽象测度理论,重点介绍欧氏空间及一般紧Hausdorff空间上的Borel测度；3.商空间的对偶、StoneWeierstrass定理、RieszMarkov定理等几个经典结果；4.局部凸拓扑线性空间及其几何；5.自伴算子谱理论，包括自伴算子谱定理及其证明、自伴算子的函数演算以及算子的极分解等；6.迹类算子、HilbertSchmidt类算子及一般CP类算子的对偶；7.无界线性算子简介。

    《泛函分析》适合作为高等院校数学系研究生教材，也可作为高等院校理科研究生和数学工作者的参考用书。

泛函分析 目录

第1章 拓扑学引论
1.1 拓扑空间1
1.2 弱拓扑2
1.3 网与收敛4
1.4 紧拓扑空间9
1.5 Banach空间上弱拓扑12
1.6 算子拓扑15
习题18
第2章 测度论概述
2.1 抽象测度20
2.2 欧氏空间上Borel测度与Borel函数29
2.3 紧Hausdorff空间上Borel测度33
习题39
第3章 几个基本结果
3.1 商空间及对偶定理41
3.2 StoneWeierstrass定理45
3.3 RieszMarkov定理50
习题59
第4章 局部凸空间
4.1 半范数、凸平衡吸收集61
4.2 局部凸拓扑线性空间及其上连续线性泛函63
4.3 Fréchet空间73
4.4 对偶理论78
习题85
第5章 自伴算子谱论
5.1 连续函数演算87
5.2 正算子平方根与算子极分解91
5.3 标量值谱测度、谱表示96
5.4 Borel函数演算104
5.5 射影值谱测度、自伴算子谱定理109
习题115
第6章 Cp类算子
6.1 迹类算子 117
6.

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